Question

por favor me ajudem,como eu resolvo a questão:
f(x)=(3m+6)x²-(m+1)x+2
Determine,se existir m real pra que f seja:
a) uma função do 2° grau
b) uma função do 1° grau
c) uma função constante

Answer 1

a) Para que f seja uma função do segundo grau, 3m+6 deve ser diferente de zero.

$3m+6 \neq 0\\ 3m \neq -6 \\ m \neq \frac{-6}{3} \\ \boxed{\boxed{m \neq -2}}$

b) Para f ser do primeiro grau, 3m+6 deve ser igual a zero e m+1 diferente de zero. 

$3m+6 = 0\\ 3m = -6 \\ m = \frac{-6}{3} \\ m = -2 \\ \\ m+1 \neq 0 \\ m \neq -1$

Veja que basta que m seja igual a -2.

c) para f ser uma função constante, 3m+6 deve ser igual a zero e m+1 deve ser igual a zero também. 

 $3m+6 = 0\\ 3m = -6 \\ m = \frac{-6}{3} \\ m = -2 \\ \\ m+1 = 0 \\ m = -1$

m não pode assumir dois valores diferentes ao mesmo tempo. Portanto, não existe m real de forma que f seja uma função constante