Question

Por favor me ajudem agradeço desde já!! (Não consegui entender) vamos ver se alguém conseguiria me ajudar.... agradeço desde já... dou melhor resposta se estiver certa!! e ainda ganha 16 pontos hahahah dava mais soque estou sem pontos.. agradeço quem me ajuda-rá


Considere a função f(x) = kx² - 8x +6 e calcule o valor de k, de modo que:

A) a função tenha um único zero.
B) a função tenha dois zeros reais.
C) a função não tenha zeros reais.
D) uma função das raízes da função seja -1.

Answer 1

kx^2-8x+6

A) para ter um único zero (uma única raiz), ela precisa ter o delta igual a 0

delta = 64-24k = 0, k=64/24, k =32/12 = 16/6 = 8/3

B) para ter dois zeros reais (duas raízes reais), ela precisa ter delta > 0

64-24k>0, 64>24k, 8/3>k, k<8/3

C) Não tenha zeros reais (duas raizes irreais/imaginária),  delta < 0

64-24k<0, 64<24k, 8/3<k, k>8/3

D) precisa ter uma raiz q o valor seja -1:

resultado da fórmula de baskára precisa ser -1,
a fórmula com os valores substituídos:

[8+/- \sqrt{64-24k}]/2k=-1

coloca o 4 em evidência, ficando 4(16-6k), dps tira da raiz:

[8+/-2\sqrt{16-6k}]/2k=-1
cortando o 8 e o 2 de cima e de baixo

[4+/- \sqrt{16-6k}]/k=-1

ok, agr vc precisaria escolher qual das operações utilizar: + ou -, oq n importa, pois n altera o resultado, usarei o - no caso

4/k- \sqrt{16-6k}/k=-1

passa o -1 pra esquerda e a raíz pro outro lado, alterando o sinal

4/k+1= \sqrt{16-6k}/k

eleva os dois lados ao quadrado

16/k^{2}+8/k+1=[16-6k]/k^{2}

multiplica todos os termos por k^{2}

16+8k+k^{2}=16-6k
k^{2}+14k=0
k(k+14)=0
isso só se satisfaz se k for zero ou k=-14, mas se k fosse 0, ele n poderia dividir no inicio da operação (a função seria uma reta), logo, só é possível se k \neq 0
 
então k = -14
quando k = -14, a função -14 x^{2} -8x+6 tem uma raíz -1 e outra 3/7