Question

Por favor, me ajudem a resolver: 

11x^4 = 7x²+4

Answer 1

Troca de variável
$x^{2}=y$
$11(x^{2})^{2}=7x^{2}+4$
$11y^{2}=7y+4\\11y^{2}-7y-4=0$
Δ=49-4*11*-4=49+176=225
$y'= \frac{-(-7)+ \sqrt{225}}{2.11}= \frac{7+15}{22}= \frac{22}{22} =1 \\ y''= \frac{-(-7)- \sqrt{225}}{2.11}= \frac{7-15}{22}= \frac{-8}{22}= -\frac{4}{11}$
Como
$x^{2}=y$ e $y=1$ ou $y= -\frac{4}{11}$
Então
$x^{2}=1$ ou $x^{2}= -\frac{4}{11}$
Logo
x=±1 ou $x= \sqrt{\frac{-4}{11}} = \frac{ \sqrt{-4} }{ \sqrt{11} } = \frac{2i}{ \sqrt{11}}. \frac{ \sqrt{11}}{ \sqrt{11}}= \frac{2\sqrt{11}i}{11}$
Caso o exercício seja resolvido em Reais, a única solução seria:
S:{-1;1}
Se puder ser resolvido no conjunto dos complexos, a solução seria:
S:{-1;1;$\frac{2 \sqrt{11}i}{11}$}