Question

Por favor me ajudem a determina as raizes das seguinte equações:observação,nao pode se resolver com delta.
a) -x²+7x-10=0
b) 5x²-10x=0
c) y²-2y-8=0
d) 5+x²=9

Answer 1

Resolvendo as equações através do método da soma e produto para encontrar as raízes, temos:

a) $- x^{2} + 7x - 10 = 0$

$S = \frac{- b}{a} \\ \\ S = \frac{-7}{-1} \\ \\ S = 7$

$P = \frac{c}{a} \\ \\ P = \frac{- 10}{-1} \\ \\ P = 10$

Portanto, dois números que somados dão 7 e multiplicados dão 10 são 2 e 5 (2 + 5 = 7 e 2 × 5 = 10). Logo, as raízes desta equação são $2$ e $5$.


b) $5 x^{2} - 10x = 0$

$S = \frac{-b}{a} \\ \\ S = \frac{-(-10)}{5} \\ \\ S = 2$

$P = \frac{c}{a} \\ \\ P = \frac{0}{5} \\ \\ P = 0$

Portanto, dois números que somados dão 2 e multiplicados dão 0 são 2 e 0 (2 + 0 = 2 e 2 × 0 = 0). Logo, as raízes desta equação são $2$ e $0$.


c) $y^{2} - 2y - 8 = 0$

$S = \frac{-b}{a} \\ \\ S = \frac{-(-2)}{1} \\ \\ S = 2$

$P = \frac{c}{a} \\ \\ P = \frac{-8}{1} \\ \\ P = - 8$

Portanto, dois números que somados dão 2 e multiplicados dão - 8 são 4 e - 2 (4 + (- 2) = 2 e 4 × (- 2) = - 8). Logo, as raízes desta equação são $4$ e $- 2$.


d) $5 + x^{2} = 9 \\ x^{2} - 4 = 0$

$S = \frac{-b}{a} \\ \\ S = \frac{0}{1} \\ \\ S = 0$

$P = \frac{c}{a} \\ \\ P = \frac{-4}{1} \\ \\ P = - 4$

Portanto, dois números que somados dão 0 e multiplicados dão - 4 são 2 e - 2 (2 + (- 2) = 0 e 2 × (- 2) = - 4). Logo, as raízes desta equação são $2$ e $- 2$.