Question

Por favor me ajudem ​

Answer 1

Vamos calcular valores das cargas Q1 e Q2, que sejam próximos aos de alguma alternativa.

Dados:

Distância d = 1,5 m

Força eletrostática F = 3.10^-2 N

Constante eletrostática K = 9.10^9 N.m²/C²

Soma das cargas = Q1 + Q2 = 6.10^-6 C

Vou estabelecer a seguinte relação:

Q2 = 6.10^-6 - Q1

Força eletrostática entre as duas cargas:

F = ( K x Q1 x Q2 ) / d²

Só que Q2 = 6 x 10^-6 - Q1, logo:

F = ( K x Q1 x ( 6.10^-6 - Q1 ) ) / d²

F x d² = ( K x Q1 x 6.10^-6 ) - ( K x Q1² )

Organizando a equação:

K x Q1² - 6.10^-6 x K x Q1 + F x d² = 0

Temos uma equação quadrática.

Para facilitar os cálculos, vamos dividir cada um dos termos da equação pela constante eletrostática K:

( K x Q1² ) / K ( - 6.10^-6 x K x Q1 ) / K + ( F x d² ) / K = 0 / K

Chegamos em:

Q1² - 6.10^-6 x Q1 + ( F x d² ) / K = 0

Q1² - 6.10^-6 x Q1 + ( 3.10^-2 x (1,5)² ) / 9.10^9 = 0

Q1² - 6.10^-6 x Q1 + 7,5.10^-12 = 0

Eu posso escrever uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c da seguinte maneira:

f(x) = a(x - m)² + K', em que m = - ( b ) / ( 2 x a ) e K' = (4 x a x c - b²) / ( 4 x a )

a = 1

b = -6.10^-6

c = 7,5.10^-12

m = - ( - 6.10^-6 ) / 2 x 1 = 3.10^-6

K' = ( 4 x 1 x 7,5.10^-12 - ( -6.10^-6 )² ) / ( 4 x 1) = - 1,5.10^-12

Forma canônica da equação quadrática:

(Q1 - 3.10^-6)² - 1,5.10^-12 = 0

Solucionando as raízes de Q1:

(Q1 - 3.10^-6)² = 1,5.10^-12

√(Q1 - 3.10^-6)² = √1,5.10^-12

Q1 - 3.10^-6 = ± 1,225.10^-6

Q1' = 3.10^-6 + 1,225.10^-6 = 4,225.10^-6 C

Q1" = 3.10^-6 - 1,225.10^-6 = 1,775.10^-6 C

Portanto, percebe que Q1 pode ser igual a 4,225.10^-6 C ou 1,775.10^-6 C. Isso vale também para Q2, ou seja, que pode ser igual a 4,225.10^-6 C ou 1,775.10^-6 C.

Logo, a alternativa C corresponde aos valores mais próximos de Q1 e Q2.

Boa sorte com os teus estudos!