Question

Por favor me ajudem

(2,0 pontos) Escreva na forma matricial e resolva os sistemas abaixo por escalonamento da matriz aumentada:

x+3y-2z= -4
2x+3y+3z = 1
-x+2z=6

x+4y-z=0
2x -y-z=1

Answer 1

Olá

Lembrando que no escalonamento de matriz aumentada temos 3 operações elementares:

1° troca de linhas
2° produto da linha por um escalar não nulo
3° combinação de linhas

O primeiro sistema é:

{x+3y-2z = -4
{2x + 3y + 3z = 1
{-x + 2z = 6

Devemos colocar na forma de matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&-2 | 4\\2&3&3 | 1\\-1&0&2|6\end{array}\right]$

A grande jogada é, através das operações elementares, formarmos um triangulo de 0 no canto superior direito ou no canto inferior esquerdo. 

Fazendo L_2 ← L_2 -2L_1 e L_3 ← L_3 + L_1 obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&-2 | 4\\0&-3&7 | 9\\0&3&0|2\end{array}\right]$

Fazendo L_3 ← L_3 + L_2 :

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&-2 | 4\\0&-3&7 | 9\\0&0&7|11\end{array}\right]$

Logo, teremos um novo sistema:

{x+3y+2z = -4
{-3y+7z = 9
{7z = 11

Da ultima equação, temos que z = $\frac{11}{7}$
Substituindo o valor de z na segunda equação:
-3y + 7. $\frac{11}{7}$ = 9
-3y +11 = 9
-3y = -2
y = $\frac {2}{3}$

Agora substituindo o valor de y e z na primeira equação:
x + 3. $\frac {2}{3}$ - 2. $\frac {11}{7}$ = -4
x + 2 - $\frac {22}{7}$ = -4
x = -6 + $\frac {22}{7} x = [tex] \frac -{20}{7}$

Seguindo o mesmo raciocínio no segundo sistema:

[1 4 -1 | 0]
[2 -1 -1 | 1]

Fazendo L_2 ← L_2 -2L_1 :

[1 4 -1 | 0]
[0 -9 1 | 1]

Logo, temos o seguinte sistema:

{x + 4y - z = 0
{-9y + z = 1

Da segunda equação temos que: z = 1 + 9y
Substituindo o valor de z na primeira equação:
x + 4y - 1 - 9y = 0
x = 5y + 1

Logo, nosso conjunto solução será: S = {(5y+1,y,9y+1)}