Question

Por favor me ajudem!!!!!
1)O conceito de integral cria condições para se questionar se uma função f(x) qualquer, contínua em seu domínio, admite uma primitiva F(x), de modo que f(x)=F’(x).

Considere f(x), uma função contínua em seu domínio, definida por: f(x)=x cos(x2). Assinale a alternativa que apresenta F(x), a primitiva de f(x).

Alternativas:
• a)F(x)= 5 sen(x) +C

• b)F(x)= 0,5 sen(x2) +C

• c)F(x)= 2 sen(2x) +C

• d)F(x)= 2sen(x2) +C

• e)F(x)= 3sen(x3) +C

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x)=x\,cos(x^2)$

$\sf F(x)=\int\sf x\,cos(x^2)\,dx$

 

Para resolver a integral deste produto, faça a integração por substuição, na qual denotaremos ''x²'' por ''u'', de modo que:

• $\sf u=x^2\implies du=2x\,dx\implies dx=\frac{1}{2x}\,du$

 

$\sf F(x)=\int\sf x\,cos(u)\,\frac{1}{2x}\,du$

$\sf F(x)=\int\sf cos(u)\,\frac{1}{2}\,du$ ⇒ Utilize a regra ∫c.f(x)dx = c.∫f(x)dx

$\sf F(x)=\frac{1}{2}\int\sf cos(u)\,du$ ⇒ A integral do cosseno é o seno.

$\sf F(x)=\frac{1}{2}\,sen(u)+\mathnormal{C}$ ⇒ Após integrar deve-se adicionar a constante.

$\red{\sf F(x)=0,5\,sen(u)+\mathnormal{C}};~\mathnormal{C}\in\mathbb{R}$

Letra B