Question

analisando a equação de segundo grau x²-2x+1=0 podemos afirmar que ela possui

a)nenhuma solução real

b)uma unica solução real

c)duas soluções reais​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a solução da equação do segundo grau apresenta uma única solução real.

Equações do segundo grau são equações do tipo: $\textstyle \sf \sf ax^{2} +bx +c = 0$  com a, b e c ∈ R e a ≠ 0.

A concavidade da parábola é determinada pelo coeficiente a da função do segundo grau.

$\Large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -2x + 1 = 0 \begin{cases} \sf a = 1\\\sf b = - 2 \\\sf c = 1 \end{cases} } }$

Determinando o Δ:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-2)^2 -\:4 \times 1 \times 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 4 -\:4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 0 }$

Determinar a raízes da equação.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-2) \pm \sqrt{0 } }{2 \times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2 \pm 0 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{2+ 0}{2} = \dfrac{2}{2} = 1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{2 -0}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases} } }$

Alternativa correta é a letra B.

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