Question

POR FAVOR ME AJUDEM!!

1- Encontre a distância entre os pontos dados :
a) A ( 5,2) B (1,3) b) C ( -1 , 4 ) e D (-2 ,-3) c) E ( -4 , -3 ) e O ( 0 ,0 ) d) F ( -5,4) e G ( 2,-5) e) H ( -1 , 5 ) e I ( -1 ,12) f) J ( -2 , -1 ) e K (3 , -4 ) g) L (-4,3) e M (-4,-7)

Answer 1

Você pode calcular usando a fórmula: d² = (xa-xb)²+(ya-yb)²
Vou de dar um exemplo:
Distância de A a B.
d² = (5-1)² + (2-3)² => d² = 16 + 1 => d = √17 = 4,123 u.m. (unidades de medida).

Answer 2

Observando a Imagem, você vê dois pontos:
$A( x_{1} , y_{1})\\ B( x_{2} , y_{2})\\ Se \ criarmos \ um \ triangulo \ ABC como \ na \ figura. \ Temos \ que:\\AC=x_{2}-x_{1} \\ BC = y_{2}-y_{1} \\ AB = Hipotenusa \ do \ Triangulo \ ABC, \ logo:\\AB ^{2} = AC ^{2}+BC ^{2} \\ Com \ isso \ temos \ que: AB = \sqrt{AC ^{2}+BC ^{2}} \\ Substituindo \ os \ valores \ de \ AC \ e \ BC\\ AB = \sqrt{( x_{2}-x_{1} )^{2}+( y_{2}-y_{1} )^{2}} \\ Sendo \ entao\ esta \ a \ formula \ de \ distancia \ de \ dois \ pontos$

Agora basta você substituir os valores nessa formula:
$a)AB = \sqrt{( x_{2}-x_{1} )^{2}+( y_{2}-y_{1} )^{2}} \\ AB = \sqrt{( 1-5 )^{2}+(3-2 )^{2}} \\ AB = \sqrt{( -4 )^{2}+(1 )^{2}} \\ AB = \sqrt{16+1} = \sqrt{17} \\ A \ distancia \ entre \ A \ e \ B \ eh \ \sqrt{17}$

$\\ b)CD = \sqrt{( x_{2}-x_{1} )^{2}+( y_{2}-y_{1} )^{2}} \\ CD = \sqrt{( -3-(-1) )^{2}+(-2-4 )^{2}} \\ CD = \sqrt{( -2 )^{2}+(-6 )^{2}} \\ CD = \sqrt{4+36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \\ A \ distancia \ entre \ C \ e \ D \ eh \ 2\sqrt{10}$

[$c)EO = \sqrt{( x_{2}-x_{1} )^{2}+( y_{2}-y_{1} )^{2}} \\ EO = \sqrt{( 0-(-4) )^{2}+(0-(-3) )^{2}} \\ EO = \sqrt{4 ^{2}+3^{2}} \\ EO = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\\ A \ distancia \ entre \ E \ e \ O \ eh \ 5$

$d)FG = \sqrt{( x_{2}-x_{1} )^{2}+( y_{2}-y_{1} )^{2}} \\ FG = \sqrt{( 2-(-5) )^{2}+(-5-4 )^{2}} \\ FG = \sqrt{7^{2}+(-9)^{2}} \\ FG = \sqrt{49+81} = \sqrt{130} \\ A \ distancia \ entre \ F \ e \ G \ eh \ \sqrt{130}$