Question

Por favor, me ajude
Duas esferas são concêntricas e a menor tem 9 cm de raio. A área da seção feita
na esfera maior por um plano tangente à esfera menor é 144π cm2.
Calcule
a) A área e volume da esfera
b) As áreas das calotas esféricas.

Answer 1

Área esfera maior = 900π cm²

Volume esfera maior = 4500π cm³

Área calota maior = 180π cm²

Área calota menor = 108π cm²

1) Devemos entender que quando o problema diz que duas esferar são concêntricas, quer dizer que ambas possuem o mesmo centro.

2) O problema deixa claro que a esfera menor têm 9 cm de raio e que a área da esfera maior é igual a 144π cm2. Partindo dessa informação, teremos:

Área esfera = 4πr²

144π = 4πr²

r² = 144π / 4π

r² = 36

r = Raiz(36)

r = 6 cm

3) Assim, a esfera maior apresenta um raio de:

Raio maior = 6 + 9 = 15 cm

4) Logo, a área e volume da esfera maior será:

Área esfera maior = 4πr²

Área esfera maior = 4π15²

Área esfera maior = 900π cm²

Volume esfera maior = 4/3 * π * r³

Volume esfera maior = 4/3 * π * 15³

Volume esfera maior = 4500π cm³

5) Por fim, a área da calota pode ser calculadas com base no raio da área da seção feita  na esfera maior por um plano tangente de 6 cm de raio que equivale a altura. Logo:

Área calota maior = 2 * π * r * h

Área calota maior = 2 * π * 15 * 6

Área calota maior = 180π cm²

Área calota menor = 2 * π * r * h

Área calota menor = 2 * π * 9 * 6

Área calota menor = 108π cm²