por favor, me ajude! amanhã terá recuperação! Rafael desenhou 5 faixas de um mesmo tamanho em uma das paredes do seu quarto e vai pintá-las usando três cores diferentes de tinta de forma que cada faixa tenha um única cor e que faixas adjacentes não sejam de cores iguais. De quantas maneiras diferentes Rafael poderá pintar essa parede usando essas três cores?
Soluções para a tarefa
Olá,
São 5 faixas (1,2,3,4 e 5) e 3 cores (A,B e C).
Sabendo que devemos pintar de forma que "cada faixa tenha um única cor e que faixas adjacentes não sejam de cores iguais"
Para a faixa 1 temos 3 possibilidades.
(Podemos usar qualquer cor: A, B ou C).
Exemplo que darei: Uso A.
Para a faixa 2 temos 2 possibilidades.
(Não podemos mais usar a cor A usada na faixa 1).
Exemplo que darei: Uso B.
Para a faixa 3 temos 2 possibilidades.
(Não podemos mais usar a cor B usada na faixa 2, mas já voltamos a poder usar a cor A usada na faixa 1).
Exemplo que darei: Uso A.
Para a faixa 4 temos 2 possibilidades.
(Não podemos mais usar a cor A usada na faixa 3, mas podemos usar, agora, as cores A ou C).
Exemplo que darei: Uso C.
Para a faixa 5 temos 2 possibilidades.
(Não podemos mais usar a cor C usada na faixa 4, mas as cores A e B podem, tranquilamente, serem usadas).
Exemplo que darei: Uso B.
Agora multiplicamos todas as 5 possibilidades para cada faixa:
3×2×2×2×2 = 6×2×2×2 = 12 × 4 = 48 possibilidades.
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Espero ter ajudado :-) Boa sorte.
