Question

Por favor explique esse início , é P elevado a menos 1;

Matrizes#

Answer 1

Uma matriz singular tem determinante igual a zero. Uma matriz é inversível quando seu determinante é diferente de zero, logo matrizes singulares não são inversíveis, e matrizes não singulares são inversíveis
___________________________

$P^{-1}*A=\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]$

Multiplique os 2 lados pela matriz P:

$P*P^{-1}*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]$

Sabemos que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a uma matriz identidade de ordem igual a da matriz P (e da inversa de P).

Logo:

$P*P^{-1}=I_{2}\\\\P*P^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Substituindo:

$P*P^{-1}*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]$

Também sabemos que, uma matriz multiplicada por uma matriz identidade não é alterada, então: $I_{2}*A=A$

$\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}1&2\\5&4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}x&y\\a&b\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}1&2\\5&4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}6x+0y&0x-y\\6a+0b&0a-b\end{array}\right]$

Tem-se uma igualdade de matrizes:

$\left[\begin{array}{cc}6x&-y\\6a&-b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&2\\5&4\end{array}\right]$

Essas matrizes serão iguais se suas entradas correspondentes forem iguais:

$6x=1\\x=1/6\\\\-y=2\\y=-2\\\\6a=5\\a=5/6\\\\-b=4\\b=-4$

$P=\left[\begin{array}{cc}x&y\\a&b\end{array}\right]\\\\P=\left[\begin{array}{cc}1/6&-2\\5/6&-4\end{array}\right]$