Question

POR FAVOR, EU PRECISO PARA HOJE!

Descubra quais dos valores de y que fazem a função a seguir decrescente:
f(x) = (5y-1)^x

a. y > 1
b. 1/5 < y < 2/5
c. 1 < y < 5
d. y = 0
e. 0 < y < 1/5

Answer 1

Pensemos na função exponencial f(x) = a^x. Para quais valores positivos de a temos f(x1) < f(x2), sendo x1 > x2?

Essa é uma propriedade bem conhecida: 0 < a < 1. Uma observação importante é que a não pode ser negativo, pois, suponhemos por exemplo a = -1. Teríamos:

f(1) = -1; f(2) = 1; f(3) = -1; etc.

Qualquer valor negativo não permitiria uma constância de decrescência ou crescência na função. Portanto, a de fato é positivo e menor que 1. (Se a = 0 ou a = 1 fosse verdade, então as funções seriam constantes, e não crescentes/decrescentes.)

Ótimo, agora que sabemos que 0 < a < 1, podemos resolver a desigualdade em função de y, para a = 5y - 1:

0 < 5y - 1 < 1

1 < 5y < 2

1/5 < y < 2/5

Portanto, a alternativa correta é b.: 1/5 < y < 2/5.