Question

POR FAVOR É URGENTE, TENHO PROVA AMANHÃ!!!

Answer 1

Eleve ao quadrado dos dois lados da equação:

$x^2 = \left(\sqrt{11 + 5 \cdot \sqrt{3}} + \sqrt{11 - 5 \cdot \sqrt{3}}\right)^2$

Abra o quadrado do lado direito em uma multiplicação:

$x^2= \left(\sqrt{11 + 5 \cdot \sqrt{3}} + \sqrt{11 - 5 \cdot \sqrt{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{11 + 5 \cdot \sqrt{3}} + \sqrt{11 - 5 \cdot \sqrt{3}}\right)$

Faça a multiplicação distributiva:

$x^2 = \left(\sqrt{11 + 5 \cdot \sqrt{3}}\right)^2 + 2 \cdot \sqrt{11 + 5 \cdot \sqrt{3}} \cdot \sqrt{11 - 5 \cdot \sqrt{3}} + \left(\sqrt{11 - 5 \cdot \sqrt{3}}\right)^2$

Raiz quadrada elevada ao quadrado corta a raiz: $\sqrt{a}^2 = a$. Multiplicação de raiz quadrada por raiz quadrada é a raiz da multiplicação: $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

$x^2 = 11 + 5 \cdot \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{\left(11 + 5 \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(11 - 5 \cdot \sqrt{3}\right)} + 11 - 5 \cdot \sqrt{3}$

Alguns termos se somam, outros se anulam:

$x^2 = 22 + 2 \cdot \sqrt{\left(11 + 5 \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(11 - 5 \cdot \sqrt{3}\right)}$

Faz a multiplicação distributiva dentro da raiz quadrada:

$x^2 = 22 + 2 \cdot \sqrt{\left(121 - 55 \cdot \sqrt{3} + 55 \cdot \sqrt{3} - 25 \cdot \sqrt{3}^2 \right)}$

Alguns termos se somam, outros se anulam:

$x^2 = 22 + 2 \cdot \sqrt{121 - 25 \cdot 3}$

$x^2 = 22 + 2 \cdot \sqrt{121 - 75}$

$x^2 = 22 + 2 \cdot \sqrt{46}$

Como $\sqrt{46}$ não é racional, esse número é irracional.