Question

Por favor, é urgente

Sabendo que senα = √7/4, calcule valor de cosα e tgα, sabendo que π/2< α < π.​

Answer 1

Temos que:

$\sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}$

A partir do seno, a questão quer saber qual o cosseno correspondente. Para isso vamos usar a relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\sin {}^{2} \alpha + \cos {}^{2} \alpha = 1$

Substituindo o valor do seno:

$\left( \frac{ \sqrt{7} }{4} \right) {}^{2} + \cos {}^{2} \alpha = 1 \\ \\ \frac{7}{16} + \cos {}^{2} \alpha = 1 \\ \\ \cos {}^{2} \alpha = 1 - \frac{7}{16} \\ \\ \cos {}^{2} \alpha = \frac{16 - 7}{16} \\ \\ \cos {}^{2} \alpha = \frac{9}{16} \\ \\ \cos \alpha = \pm\sqrt{ \frac{9}{16} } \\ \\ \boxed{\cos \alpha = \pm \frac{3}{4} }$

A questão nos diz que alfa está entre π/2 e π, ou seja, 90° e 180°, o que corresponde ao segundo quadrante onde o cosseno é negativo. Partindo dessa lógica podemos desprezar o valor positivo, passando assim a resposta a ser:

$\cos \alpha = \frac{3}{4}$

• Para encontrar a tangente, basta você lembrar que a mesma é dada pela divisão do seno pelo cosseno, então:

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \\ \\ \tan( \alpha ) = \frac{ \frac{3}{ \cancel{4}} }{ \frac{ \sqrt{7} }{ \cancel{4}} } \\ \\ \tan( \alpha ) = \frac{3}{ \sqrt{7} } \\ \\ \boxed{\tan( \alpha ) = \frac{3 \sqrt{7} }{7} }$

Espero ter ajudado