Question

Por favor, é prova e eu preciso de ajuda
Dada a função quadrática f(x) = -3x² - 6x + 6, determine: a quantidade de raízes; as raízes (ou zeros) da função; o eixo de simetria; o vértice da parábola; a interseção da parábola com o eixo y; a soma das raízes; o produto das raízes *

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Answer 1

Resposta:

Abaixo.

Explicação passo a passo:

As raízes de uma função são os valores de x que tornam f(x) ou y = 0

-3x² - 6x + 6 = 0 (a = -3; b = -6 e c = 6)

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4.(-3).(6) = 36 + 72 = 108 ⇒ √Δ = √(2².3².3) = 2.3√3 = 6√3

x = (-b ± √Δ)2a

x' = (-(-6) - 6√3)/2x(-3) = (6 - 6√3)/-6 = 6(1 - √3)/-6 = -(1 - √3) = -1 + √3

x'' = (-(-6) + 6√3)/-6 = (6 + 6√3)/-6 = 6(1 + √3)/-6 = -(1 + √3) = -1 - √3

Solução para conjunto raízes = {- 1 - √3, - 1 + √3}

O eixo de simetria é reta paralela ao eixo y, senão o próprio eixo y, que passa pelo par ordenado (x = -b/2a, 0), assim este eixo é x = -(-6)/-2.(-3) = 6/6 = 1, ou o par ordenado (x,y) = (1,0).

O vértice da parábola é definido pelo par ordenado (x,y) = (-b/2a, -Δ/4a) =

x = -b/2a = -(-6)/2.(-3) = 6/-6 = -1

y = -108/4.(-3) = -108/-12 = 9

Vértice é o par ordenado (-1,9)

A interseção da parábola com o eixo y é quando x = 0, ou seja, o par ordenado (0,y), onde vamos substituir em f(x), x por 0: f(0) = -3(0)² - 6.0 + 6 ⇒ f(0) = 6 ⇒ a interseção ocorre em (x,y) = (0,6).

A soma das raízes é - 1 - √3 + - 1 + √3 = -2 (cancelamos as raízes iguais com sinais diferentes).

O produto das raízes é (- 1 - √3)(- 1 + √3) = (-1)² - (√3)² = 1 - 3 = -2

1 - √3 + √3 - (√3)² = 1 - 3 = -2.