Question

por favor e ajudem pessoal o resolva as equações exponenciais: o (símbolo * e o x)

a) 5*-125=0
b) 11*=√11
c) 0,5*=16
d) 4*=0,25
e) (0,001)*=1000

Answer 1

Olá,

a)

5^x-125 = 0
5^x = 125

Sabendo que 125 = 5^3 temos que,

5^x = 5^3
x = 3

b)

11^x = √11

Sabendo que raiz quadrada é o mesmo que elevar à 1/2 temos,

11^x = 11^1/2
x = 1/2

c)

0,5^x = 16

Sabendo que 0,5 = 1/2 temos,

(1/2)^x = 16

Sabendo que (1/2)^x = (2^-1)^x = 2^(-1·x) = 2^(-x) temos,

2^(-x) = 16

Sabendo que 16 = 2^4 temos,

2^(-x) = 2^4
-x = 4
x = -4

d)

4^x = 0,25

Sabendo que 0,25 = 1/4 temos,

4^x = 1/4

Sabendo que 1/4 = 4^(-1) temos,

4^x = 4^(-1)
x = -1

e)

0,001^x = 1000

Sabendo que 0,001 = 1/1000 = 1000^(-1) temos,

(1000^-1)^x = 1000

Sabendo que (1000^-1)^x = 1000^(-1·x) = 1000^(-x) 

1000^(-x) = 1000

Sabendo que 1000 = 1000^1 temos,

1000^(-x) = 1000^1
-x = 1
x = -1

Bons estudos

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é simples.
Tem-se:

a) 5ˣ - 125 = 0 --- passando-se "-125" para o 2º membro, teremos:

5ˣ = 125 ---- note que 125 = 5³. Assim:
5ˣ = 5³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 3 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) 11ˣ =√(11) ---- veja que √(11) é a mesma coisa que 11¹/². Assim:

11ˣ = 11¹/² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 1/2 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) 0,5ˣ =16 ----- veja que 0,5 = 1/2. Assim:

(1/2)ˣ = 16 ---- note que (1/2) = 2⁻¹ . Assim:
(2⁻¹)ˣ = 16 --- ou apenas:
2⁻ˣ = 16 ---- agora veja que 16 = 2⁴. Assim:
2⁻ˣ = 2⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes.Logo:

- x = 4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 4 <---- Esta é a resposta para o item "c".

d) 4ˣ=0,25 ----- note que 0,25 = 1/4 (pois 1/4 = 0,25). Logo:

4ˣ = 1/4 ---- note que 1/4 é a mesma coisa que 4⁻¹ . Assim:
4ˣ = 4⁻¹ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = - 1 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e) (0,001)ˣ =1.000 ---- note que 0,001 é a mesma coisa que 1/1.000. Logo:

(1/1.000)ˣ = 1.000 ---- note que 1/1.000 = 1/10³ = 10⁻³ . Assim:

(10⁻³)ˣ = 1.000 ---- ou, o que é a mesma coisa:
10⁻³ˣ = 1.000 ---- como 1.000 = 10³, teremos:
10⁻³ˣ = 10³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

-3x = 3 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
3x = - 3
x = - 3/3
x = - 1 <--- Esta é a resposta para o item ''e". 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.