Question

Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento do binômio abaixo?

$(2x+3y)^4$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para determinar a soma dos coeficientes, tomamos $\sf x=1~e~y=1$

A soma dos coeficientes é:

$\sf (2\cdot1+3\cdot1)^4$

$\sf =(2+3)^4$

$\sf =5^4$

$\sf =625$

Desenvolvendo:

$\sf (2x+3y)^4$

$\sf =(2x)^4+4\cdot(2x)^3\cdot3y+6\cdot(2x)^2\cdot(3y)^2+4\cdot2x\cdot(3y)^3+(3y)^4$

$\sf =16x^4+4\cdot8x^3\cdot3y+6\cdot4x^2\cdot9y^2+4\cdot2x\cdot27y^3+81y^4$

$\sf =16x^4+96x^3y+216x^2y^2+216xy^3+81y^4$

Soma:

$\sf 16+96+216+216+81$

$\sf =112+432+81$

$\sf =544+81$

$\sf =625$, como antes