Por favor, alguém pode me ajudar com essa questão de Geometria Espacial. Eu não consigo entender a situação e nem sei qual fórmula usar. O que quer dizer inscrito em?
(FUVEST 2020) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de:
a) 9 cm
b) 10 cm
c) 11 cm
d) 12 cm
e) 15 cm
Soluções para a tarefa
Para resolver questões de Geometria Espacial como essa, acredito que o mais indicado é começar desenhando. Sabe, quando você desenha as formas tudo torna-se mais claro.
Muitas vezes eu me deparei com enunciados parecidos e não soube o que fazer simplesmente porque não visualizei a situação que estava sendo descrita. Fica a dica.
Vamos direto ao ponto.
Há um paralelepípedo dentro de uma esfera, porém não é uma esfera qualquer, trata-se da menor esfera na qual ele cabe, o que significa que os vértices do paralelepípedo tocam as extremidades da esfera, de modo que o diâmetro da esfera coincide com a Diagonal do Paralelepípedo.
Portanto, basta calcular a medida da Diagonal do Paralelepípedo e encontraremos o diâmetro da esfera em que está inserido.
Aplicando a fórmula, em que a, b, c são as dimensões do paralelepípedo (comprimento, largura e altura), obtêm-se:
D = √a² + b² + c²
D = √7² + 4² + 4²
D = √49 + 16 + 16
D = √81
D = 9 cm
Gabarito: Alternativa a.
É tudo meio abstrato, se não ficou muito claro tem um vídeo no youtube em que a resolução é feita de forma animada no Power Point, talvez ajude.
Link: https://youtu.be/-u4i_SrN54s
Bons Estudos!!!