Question

Por favor alguém me ajude na solução da seguinte questão:


Resolva em R, a inequação modular |2x - 8| ≤ x²

Answer 1

 |2x - 8| ≤ x²

Se 2x-8>=0 ==>para x≥4
2x-8≤x²
x²-2x+8≥0
Observe que o Δ<0, como o 'a' (ax²+bx+c)  da eq. é =1 > 0 , a eq. sempre será positiva, fazendo a intersecção da condição inicial, x≥4 , este é o 1º intervalo. [4,∞)

Se 2x-8<0 -->para x<4
-(2x-8)≤x²
x²+2x-8≥0...raízes -4  e 2
+++++(-4)---------(2)++++++ ou (-∞,-4)U(2,∞), fazendo a intersecção com a condição inicial, teremos o intervalo.  (-∞,-4)U(2,4),

Fazendo a união dos dois intervalos encontrados

(-∞,-4)U(2,4)U[4,∞) ou (-∞,-4)U(2,∞)