Question

Estou com uma dúvida escolar, existe:
- (2/3) elevado a potência de 0?
Se existir, quando dá?

Answer 1

todo número elevado à zero é um. até mesmo o próprio zero, é no mínimo curioso, na internet tem a demonstração!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gustavo, todo número que seja DIFERENTE de zero, quando estiver elevado a zero, o resultado é "1".
Então, se temos que um número qualquer "n" (n ≠ 0), teremos isto, necessariamente: n⁰ = 1 <--- Veja só é igual a "1" porque "n" é diferente de zero.
Aí você pode perguntar: e por que o "n" tem que ser diferente de zero?
Resposta: porque não existe divisão por zero, mesmo que o numerador seja "0". Note que se tivermos isto: 0/0 você jamais poderá dizer que isto é igual a "1", certo?
Veja que quando dizemos que um número elevado a zero é igual a "1", isto provém da divisão de potências da mesma base. Veja: se tivermos: 2²/2² <--- Veja: divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então: 2²/2² = 2²⁻² = 2⁰ = 1; ou, por exemplo: 3/3 -----> note que o expoente é "1" para cada um dos "3". É como se fosse: 3¹/3¹ = 3¹⁻¹ = 3⁰ = 1.

Então, como você está vendo, a condição necessária e suficiente para que: n⁰ = 1,  é "n" ser diferente de zero, ou seja, teremos que ter que n ≠ 0.

Então, se temos: (2/3) elevado a zero, e como 2/3 é diferente de zero, então o resultado é "1", ou seja:

(2/3)⁰ = 1 <--- Esta é a resposta, pois "2/3" é diferente de zero. Por isto é que o resultado é "1".

Então grave isto: um número elevado a zero só é igual a "1" se esse número for diferente de zero.
Você informou que na internet há uma pretensa prova de que 0⁰ = 1. Mas é uma prova meio fraca, pois isto provém de 0/0 = 0¹/0¹ = 0¹⁻¹ = 0⁰ . Note: quando temos 2/2 = 1; ou 3/3 = 1; ou 10²/10² = 1, tem-se uma coisa lógica, pois estamos dividindo uma determinada quantidade por ela mesma, cujo resultado é, necessariamente "1".
Mas o que dizer de 0/0? Isto é uma "indeterminação", pois qualquer que seja o número que você multiplicar por zero vai dar zero. Então não tem nenhum sentido termos: 0⁰ = 1, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.