Question

Por favor alguém me ajude estou com dúvida na PA (progressão aritmética) este é o exercício:
A soma dos 20 termos da PA finita é 710. Se o 1º termo dessa PA é a1= 7, calcule o décimo termo.

PS: É o exercício 34 da pg 219 do Livro de Matemática de LUIZ ROBERTO DANTE é o volume 1 da editora ática

Answer 1

Boa noite!

Para resolver esse exercício, aplicamos a fórmula da soma dos termos de uma P.A. finita, que é a seguinte:

Sn = (a1 + an) x n/2

Temos, a Soma de 20 termos (S20 = 710), o primeiro termo (a1 = 7) e a quantidade de termos (n = 20), queremos o a10. Para isso, precisamos descobrir o a20 de modo que possamos descobrir a razão para depois descobrirmos o a10. Aplicamos a fórmula:

710 = (7 + a20) x 20/2
710 = 140 + 20a20/2
1420 = 140 + 20a20
1280 = 20a20
a20 = 64

O vigésimo termo dessa P.A. (a20) é igual a 64. Aplicamos a fórmula da P.A.:

an = a1 + (n-1) x R

Substituímos os valores:

a20 = a1 + (20-1) x R
64 = 7 + 19R
57 = 19R
R = 3

Descobrimos que a razão desta P.A. é 3. Agora, basta aplicarmos esta mesma fórmula para encontrarmos o a10:

a10 = 7 + (10-1) x 3
a10 = 7 + 9 x 3
a10 = 7 + 27
a10 = 34

Espero ter ajudado!!! =D

Answer 2

É o seguinte, é meio complicado explicar aqui, mas vou tentar. primeiro voce deve substituir o 720 na fórmula da soma dos termos de uma PA(deve ter no livro), com isso sobrará uma incógnita, que é o a20, aí vc achará 64. Agora vc terá que substituir o 64 na formula, a20=a1 + 19R, o a1 é 7, então será outra equação. Com isso vc achará a razão que é 3. Agora subsitui o 3 na formula do termo geral, a10= a1 + 9r, ou seja, a10= 7+9.3, a10=7+27=34