Question

Por favor, alguém me ajuda?

Na divisão de dois números naturais, o quociente e o divisor são múltiplos consecutivos de três. Sabendo-se que o dividendo é 23, que o resto é o maior possível e que o divisor é maior que o quociente, a soma do divisor, do quociente e do resto é igual a
a) 14
b) 23
C) 18
d) 9
E) 11

Answer 1

A estrutura de uma divisão é:

dividendo |d͟i͟v͟i͟s͟o͟r͟
.                  quociente
.
____
resto


Seguindo os dados da questão obtemos que:

23      | n+3
.            n
.
____
n+2


Quando se trata de uma divisão, podemos dizer que:

quociente × divisor + resto = dividendo


Logo:

n·(n+3)+n+2 = 23

n² + 3n + n + 2 = 23

n² + 4n + 2 -23 = 0

n² + 4n - 21 = 0         (i)


Vamos resolver a esta equação do segundo grau fatorando o lado esquerdo por agrupamento.

→Reescreva 4n como: 7n - 3n

→Reescreva -21 como: 7 · (-3)


E a equação fica:

n² + 7n - 3n + 7·(-3) = 0

n·(n + 7) -3·(n + 7) = 0


Colocando o fator comum (n + 7) em evidência, ficamos com:

(n + 7) · (n - 3) = 0

n + 7 = 0   ou    n - 3 = 0

n = -7      ou      n = 3

Como n é um número natural:

n = 3


Portanto:

Quociente = 3

Divisor = 3 + 3 = 6

Resto = 3 + 2 = 5

Total = 3 + 6 + 5 = 14



Alternativa: a



Bons estudos! =)