Question

Calcule o número de diagonais de um polígono cuja a soma dos ângulos internos é 3.240º. Escreva também o nome do polígono, número de lados, número de vértices e número de diagonais em um vértice.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada por:

$\sf S_i=(n-2)\cdot180^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180^{\circ}=3240^{\circ}$

$\sf 180n-360=3240$

$\sf 180n=3240+360$

$\sf 180n=360$

$\sf n=\dfrac{3600}{180}$

$\sf n=20$

Esse polígono tem 20 lados

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{20\cdot(20-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{20\cdot17}{2}$

$\sf d=\dfrac{340}{2}$

$\sf d=170$

Esse polígono tem 170 diagonais

Nome do polígono -> icoságono

Número de lados -> 20

Número de vértices -> 20

Número de diagonais em um vértice -> 17

De modo geral, o número de diagonais em cada vértice de um polígono convexo de n lados é n - 3

Nesse caso, n = 20, então n - 3 = 20 - 3 = 17