Question

Por favor alguém me ajuda é urgente
Um cone circular reto tem 20 cm de altura e sua geratriz mede 25 cm. Determine o volume deste cone.​

Answer 1

Antes de tudo, devemos calcular a medida do raio deste cone, visando a obter o volume ao final de tudo.

• Calculando o Raio

Sabemos que a geratriz tem medida igual a 25cm:

$g = 25 \: cm$

E que a altura vale 20cm:

$h = 20 \: cm$

A altura, a geratriz e o raio do cone formam um triângulo retângulo, em que:

${g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2}$

Adicionando as informações:

${25}^{2} = {20}^{2} + {r}^{2}$

${r}^{2} = 625 - 400 = 225$

$r = \sqrt{ {15}^{2} }$

$r = 15 \: cm$

• Calculando o Volume:

O volume de um cone é dado pela fórmula:

$V = \frac{\pi \times { r }^{2} \times h}{3}$

Adicionando as informações:

$V = \frac{\pi \times {15}^{2} \times 20}{3} = \frac{225 \times 20 \times \pi}{3}$

$V = 75 \times 20 \times \pi$

$V = 1500\pi \: {cm}^{3}$

Se considerarmos Pi como 3,14:

$V = 1500 \times 3.14$

$V = 4710 \: {cm}^{3}$

• Resposta

O volume vale 1500Pi centímetros cúbicos, o que equivale a aproximadamente 4710 centímetros cúbicos.

(Os dois valores representam a mesma coisa)

$V = 1500\pi \: \: ou \: \: 4710 \: {cm}^{3}$

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