Question

POR FAVOR, ALGUÉM ME AJUDA

As duas superfícies coloridas têm a mesma área. Calcule
a medida do ângulo x.

Answer 1

Resposta:  x = 120°

Explicação passo-a-passo: Algumas considerações:

1)Como não foi citado, vou obter o valor do ângulo "x" em graus e, por isso, a fórmula também trará os valores dos arcos(ângulos) em graus; assim:

2)A primeira imagem é a área de um setor circular(sc), cuja área é dada por:  

$\boldsymbol{A_{\text{sc}}=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot x}{360^{\circ}}\to \dfrac{\pi\cdot6^2\cdot x}{360}\to\dfrac{\pi\cdot 36\cdot x}{360}\to\boxed{A_{\text{sc}}=\dfrac{x\cdot\pi}{10}\,\,cm^{2}}\,\,(I)}$

3)A segunda imagem é a área de uma coroa circular(cc), cuja área é dada por:

$\boldsymbol{A_{cc}=\pi\ccot(R^2-r^2)\to \pi(4^2-2^2)\to\boxed{A_{cc}=12\cdot \pi\,\,cm^{2}}}\,\,(II)$

4)Como as áreas são iguais, teremos (I) = (II); assim:

$\boldsymbol{\dfrac{x\cdot\not{\pi}}{10}=12\cdot\not{\pi}\to\dfrac{x}{10}=12\to\boxed{x=120^{\circ}}}\,\,\checkmark$

É isso!! :)

Answer 2

• A área do setor circular é obtido por:

$\large \sf A = \dfrac{x}{360} \pi R_a^2$  onde:

x: medida do arco

Rₐ: medida do raio (R = 6 cm)

• A área da coroa circular é obtida por:

A = πR² − πr² ou

A = π (R² − r²) onde:

R: raio da circunferência externa (R = 4 cm)

r: raio da circunferência interna (r = 2 cm)

• As duas superfícies coloridas têm a mesma área, então:

$\large \sf \dfrac{x}{360} \pi R_a^2 = \pi (R^2-r^2)$  ⇒ Divida ambos os membros por π.

$\large \sf \dfrac{x}{360} R_a^2 = R^2-r^2$  ⇒ Substitua os valores.

$\large \sf \dfrac{x}{360} 6^2 = 4^2-2^2$

$\large \sf \dfrac{x}{360} 36 = 16-4$

$\large \sf \dfrac{x}{10} = 12$

x = 120°

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/35528561

https://brainly.com.br/tarefa/34247370