Question

                                                   (por favor ajudem valendo 18 pontos)

para fazer um passeio turistico,um grupo de pessoas fretou um onibus por R$ 1 200,00.com a adesao de mais cinco pessoas,cada um dos que ja havia pago,teve restituiçao de R$20,00.qual foi o custo do frete por pessoas???

Answer 1

O valor do frete, nesse caso, seria igual ao que cada pessoa pagou vezes o número de pessoas. Chamando o número de pessoas de P e o valor que cada uma pagou de v temos que:

$1200=P.v$

Depois que outras cinco pessoas chegaram o valor do pagamento por pessoa diminuiu 20 reais, ou seja, o que era P virou P+5 e o que era v passou a ser v-20. Substituindo teremos:

$1200=(P+5)(v-20) \Rightarrow P.v=P.v-20P+5v-100 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{v=4P+20}$

Substituindo o valor de v na primeira igualdade teremos:

$1200=P(4P+20) \Rightarrow 300=P^2+5P \Rightarrow P^2+5P-300=0$

Resolvendo essa equação encontramos que P=-20 ou P=15, mas como não pode existir um número negativo de pessoas ignoramos o primeiro valor, donde encontramos que, inicialmente, havia 15 pessoas no ônibus. Daí:

$v=4P+20 \Rightarrow v=4.15+20 \Rightarrow \boxed{\boxed{v=80 \ \mathrm{reais}}}$


Mas se você quiser saber quanto cada pessoa pagou depois que as outras cinco entraram tu encontra que cada uma pagou v-20 e, nesse caso, a resposta seria 60 reais.