POR FAVOR AJUDEM-ME!!!
A partir de 1970 a incidência de certa doença passou a diminuir de 40% acada ano. Em que ano o número de doentes foi de cerca de 1% do númeroregistrado em 1970?
Sugestão: Construa a progressão geométrica abaixo:
ANO 1970 1971 1972 1973 .......
Nº DE 100 60 36
DOENTES
e, com auxílio da máquina de calcular, verifique em que ano aparece um número próximo de 1.
Por favor preciso do cálculo!
Soluções para a tarefa
A cada ano, a doença diminui 40%. Vamos lá!
Diminui 40% e o que resta, sempre, é 60%, pois 40% + 60% = 100%.
Temos,
60% = 60/100 = 0,6
q = razão = 0,6
Anos (1970, 1971, 1972...)
PG (100, 60, 36...)
PG (a₁, a₂, a₃...)
O exercício quer saber em que ano esse valor chegará a 1% de 1970 (que tinha o número máximo, 100). Logo, 1% de 100 é igual a 1.
Sabemos que:
a₁×q = 60
a₁×q² = 36
Queremos saber quando essa multiplicação irá resultar em 1. Logo,
a₁×qˣ⁻¹ = 1
100×0,6ˣ⁻¹ = 1
0,6ˣ⁻¹ = 1/100 (aplicando log dos 2 lados)
log (0,6ˣ⁻¹) = log (1/100)
(x - 1).log(0,6) = log 1 - log 100
x - 1 = (log 1 - log 100)/log(0,6)
x - 1 = 9
x = 9 + 1
x = 10
Jogando na fórmula da PG:
an = a₁×q⁻¹
a₁₀ = 100×(0,6)¹⁰⁻¹
a₁₀ = 1
Logo, precisamos saber em qual qual é o ano que equivale ao aₓ = a₁₀.
a₁ = 1970
a₂ = 1971
a₃ = 1972
a₄ = 1973
a₅ = 1974
a₆ = 1975
a₇ = 1976
a₈ = 1977
a₉ = 1978
a₁₀ = 1979
Bons estudos!
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
cada ano, a doença diminui 40%. Vamos lá!
Diminui 40% e o que resta, sempre, é 60%, pois 40% + 60% = 100%.
Temos,
60% = 60/100 = 0,6
q = razão = 0,6
Anos (1970, 1971, 1972...)
PG (100, 60, 36...)
PG (a₁, a₂, a₃...)
O exercício quer saber em que ano esse valor chegará a 1% de 1970 (que tinha o número máximo, 100). Logo, 1% de 100 é igual a 1.
Sabemos que:
a₁×q = 60
a₁×q² = 36
Queremos saber quando essa multiplicação irá resultar em 1. Logo,
a₁×qˣ⁻¹ = 1
100×0,6ˣ⁻¹ = 1
0,6ˣ⁻¹ = 1/100 (aplicando log dos 2 lados)
log (0,6ˣ⁻¹) = log (1/100)
(x - 1).log(0,6) = log 1 - log 100
x - 1 = (log 1 - log 100)/log(0,6)
x - 1 = 9
x = 9 + 1
x = 10
Jogando na fórmula da PG:
an = a₁×q⁻¹
a₁₀ = 100×(0,6)¹⁰⁻¹
a₁₀ = 1
Logo, precisamos saber em qual qual é o ano que equivale ao aₓ = a₁₀.
a₁ = 1970
a₂ = 1971
a₃ = 1972
a₄ = 1973
a₅ = 1974
a₆ = 1975
a₇ = 1976
a₈ = 1977
a₉ = 1978
a₁₀ = 1979