Question

POR FAVOR AJUDA URGENTE!!!!

Resolva: log2 (x+2) + log2(x-2)=5

calculos explicitos.
                 

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

$Log _{2} (x+2)+Log _{2}(x-2)=5$

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

$x+2>0$            e            $x-2>0$

$x>-2$                             $x>2$

Agora, como as bases são iguais, base 2, podemos igualar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

$Log _{a}b+Log _{a}c=Log _{a}b*c$

$Log _{2}(x+2)(x-2)=5$

Pela definição de Log, temos:

$(x+2)(x-2)=2 ^{5}$

$x^{2} -4=32$

$x^{2} =32+4$

$x^{2} =36$

$x= \sqrt{36}$

$x= \frac{+}{}6$

Mas como pela condição de existência x deve ser > 0, a raiz -6, não satisfaz a solução, logo:


Solução: {6}