Question

Por causa das variações das marés oceânicas, a profundidade de certos rios varia periodicamente em função do tempo. Suponha que determinado rio tenha sua profundidade determinada pela função 

d(t) = 3sen ( $\pi$ / 6 (t - 4) ) + 8, em que d é sua profundidade em metros, e t é a hora do dia (sendo t = 0 à meia noite e t medido na forma 24 h) 

a) Pedro foi nadar no rio à uma hora da tarde, após as aulas. Qual a profundidade do rio nessa hora ?
b) determine a profundidade do rio às 17 h

Por favor ajudem!!! 

Answer 1

$d(t)=3\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{(t-4)\pi}{6}\right)+8$

a) $d(13)=3\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{(13-4)\pi}{6}\right)+8=3\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{9\pi}{6}\right)+6$

$\text{sen}~\left(\dfrac{9\pi}{6}\right)=\text{sen}~\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)=\text{sen}~270^{\circ}=-1$


$d(13)=3\cdot(-1)+8=-3+8=5$

R: 5 m


b) $d(17)=3\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{(17-4)\pi}{6}\right)+8=3\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{13\pi}{6}\right)+6$

$\text{sen}~\left(\dfrac{13\pi}{6}\right)=\text{sen}~390^{\circ}=\text{sen}~(390^{\circ}-360^{\circ})=\text{sen}~30^{\circ}=0,5$

$d(17)=3\cdot0,5+8=1,5+8=9,5$.

R: 9,5 m.