Question

[POLINÔMIOS] Ajuda nesse exercício de matemática?
A equação -3x^2 + 2x + m = 0, em que m é uma constante real, admite duas raízes reais cuja diferença é -1/3.
a) Obtenha as raízes da equação.
b) Determine o valor de m.

Answer 1

Olá!

Sabemos que a soma de um polinômio de grau maior ou igual a 2 é -b/a, então:

$x_{ 1 }+x_{ 2 }=\frac { 2 }{ 3 } \\ \\ x_{ 1 }-x_{ 2 }=-\frac { 1 }{ 3 }$

Temos um sistema que deve ser rersolvido:

$\begin{cases} x_{ 1 }+x_{ 2 }=\frac { 2 }{ 3 } \\ x_{ 1 }-x_{ 2 }=-\frac { 1 }{ 3 } \end{cases}\\ \\ \\ 2x_{ 1 }=\frac { 1 }{ 3 } \\ \boxed {\\ x_{ 1 }=\frac { 1 }{ 6 } \quad e\quad x_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } }$

Agora substituindo qualquer uma das raízes encontradas na equação acharemos o valor de m:

$-3(\frac { 1 }{ 2 } )^{ 2 }+2*\frac { 1 }{ 2 } +m=0\\ \\ -\frac { 3 }{ 4 } +1+m=0\\ \\ m=\frac { 3 }{ 4 } -1\\ \\ \boxed {m=-\frac { 1 }{ 4 } }$