Polinômio é um conceito matemático importante, presente em situações distintas do dia a dia e de caráter integrador, assim sendo, de fácil contextualização. Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base, Números complexos e equações algébricas, Calcule a diferença entre os polinômios, p(x) - q(x), abaixo:
p(x)= 3x² + 5x + 7
q(x) = 2x² + 7x² - 12x + 6
Soluções para a tarefa
Olá,
Polinômios são expressões algébricas formadas por monômios. Cada monômio possui um coeficiente e uma parte literal. Por exemplo:
3x²
3 --> coeficiente
x² --> parte literal
Existem dois casos para operar com os monômios:
1) Se os monômios possuírem a mesma parte literal, repete-se a parte literal e soma-se ou subtrai-se os coeficientes. Por exemplo: 3x² e 5 x² tem como parte literal x², logo é possível somá-los repetindo a parte literal (x²) e somando os coeficiente (3 + 5).
3x² + 5x² = 8x².
2) Se os monômios não possuírem a mesma parte literal, basta indicar a operação. Por exemplo: 3x² e 2x³, ao subtraí-los, fazemos somente 3x² - 2x³.
Agora podemos resolver o problema.
Primeiro substituímos os polinômios p(x) e q(x):
p(x) - q(x) =
3x² + 5x + 7 - (2x³ + 7x² - 12x + 6) =
Fazendo a regra de sinal no parênteses, e agrupando os termos com mesma parte literal, segue
p(x) - q(x) =
3x² + 5x + 7 - (2x³ + 7x² - 12x + 6) =
3x² + 5x + 7 - 2x³ - 7x² + 12x - 6 =
- 2x³ + 3x² - 7x² + 5x + 12x + 7 - 6 =
- 2x³ - 4x² + 17x + 1
Logo, p(x) - q(x) = - 2x³ - 4x² + 17x + 1.
Abraços,
Obrigado!