Question

Pois Podes por A Resposta

Numa PA de sete termos, a soma do terceiro com o último é 16 e a dos dois primeiros, -5. Determine o terceiro termo dessa PA.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sucessão numérica

progressão Aritmética

$\begin{cases}\sf{n~=~7} \\ \\ \sf{a_{3}+a_{7}~=~16} \\ \\ \sf{a_{1}+a_{2}~=~-5} \end{cases}$

$\iff \begin{cases} \sf{a_{3}+a_{7}~=~16} \\ \\ \sf{a_{1}+a_{2}~=~-5} \end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}\sf{a_{1}+2d + a_{1}+6d~=~16}\\ \\ \sf{a_{1}+a_{1}+d~=~-5 } \end{cases}$

$\iff \begin{cases}\sf{ 2a_{1}+8d~=~16~(I) } \\ \\ \sf{2a_{1}+d~=~-5~(II)} \end{cases}$ Multipliquemos a equação (II) por -1 de seguida somar as equações membro a membro :

$\iff \begin{cases}\sf{2a_{1}+8d~=~16} \\ \\ \sf{-2a_{1}-d~=~5} \end{cases}$

$\iff ~~~~\sf{ 7d~=~21 \Longrightarrow d~=~3 }$

• A distância que separa cada termo da P.A vale 3 vamos achar o primeiro termo :

$\iff \sf{2a_{1}+d~=~-5 }$

$\iff \sf{2a_{1}+3~=~-5}$

$\iff \sf{2a_{1}~=~-8 }$

$\iff \sf{a_{1}~=~-4 }$

• Só para lembrar que:

$~~~~~~~~~\boxed{\sf{ a_{n}~=~a_{1}+(n-1)*d } }$

• Achando o terceiro termo:

$\iff \sf{ a_{3}~=~-4 + 2*3~=~-4+6 }$

$\green{ \iff ~~~~\boxed{\boxed{\sf{a_{3}~=~2 } \checkmark } } }$

ESPERO TER AJUDADO BASTANTE!)

Answer 2

Resposta:

a3+a7=16  ==>2a1+8r=16      (i)

a1+a2=-5  ==>2a1+r=-5  ==>r=-5-2a1  (ii)

(ii) em  (i)

2a1+8*(-5-2a1)=16

2a1 -40-16a1=16

-14a1 =56

a1=-4

Usando (ii)  r = -5 - 2*(-4) =-5 +8=3

a3=-4+(3-1)*3 = 2