Question

Poderiam me ajudar nesse exercício?

2-) Relativamente à função f, de IR em IR, dada por f(x)=|x|+|x-1|. Classifique cada sentença em verdadeira ou falsa *

a-) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas.
b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, +∞[.
c) f é crescente para todo x ∈ IR.
d) f é decrescente para todo x ∈ IR e x ≥ 0.
e) o valor mínimo de f é 0.

Desde já agradeço a ajuda❤

Answer 1

a) Falso.

Ao jogar valores arbitrários (geralmente um positivo, um negativo e zero), temos que:

para x = 1

f(0) = |1| + |1-1|
f(0) = |1|
f(0) = 1

para x = -1

f(-1) = |-1| + |-1-1|
f(-1) = 1 + 2
f(-1) = 3

para x = 0

f(0) = |0| + |0-1|
f(0) = |-1|
f(0) = 1

Ao montar o gráfico com os pontos (1,1), (-1,3) e (0,1) é possível perceber que se trata de três semirretas, não duas como afirma o item.

b) Verdadeiro.

A imagem da função corresponde à imagem projetada no eixo y. Como visto no item “a” a imagem está acima da ordenada 1 em direção ao infinito e, portanto: Im f(x) = [1,+ ∞[

c) Falso.

Ao analisar o gráfico, é possível perceber que entre o intervalo em x de
[-1,0] a função é constante e, portanto, não é crescente.

d) Falso.

Mesmo raciocínio do item “c”.

e) Falso.

f corresponde ao eixo e das ordenadas e seu valor mínimo é 1.

Portanto, apenas a afirmativa b é verdadeira.