Question

poderiam me ajudar nessas contas :

Answer 1

1 - a) $\bf \sqrt{72}-\sqrt{18}=3\sqrt2$ pelas seguintes manipulações algébricas:

$\sqrt{72}-\sqrt{18}=\sqrt{4\times2\times9}-\sqrt{2\times9}=6\sqrt2-3\sqrt2=3\sqrt2$ (note que usamos fator comum em evidencia fazendo $6\sqrt2-3\sqrt2=(6-3)\sqrt2$

1 - b) $\bf \sqrt{25a}+\sqrt{4x}-\sqrt{16a}+\sqrt{x}$=$\sqrt{a}+3\sqrt{x}$

onde basta tomar as raízes dos números conhecidos (que não são letras) e em seguida aplicar fator comum em evidencia.

2 - a) $\sqrt{16m^3}=4m\sqrt{m}$

2 - b) $\sqrt[4]{32x^3y^4}=2y\sqrt{2x^3}$

A simplificação é feita ao resolver a raiz. por exemplo, $\sqrt{16}=4$ e $\sqrt{m^3}=\sqrt{m^2\times m}=m\sqrt{m}$

3 - a) $\sqrt[5]{m}=m^{\frac{1}{5}}$

3 - b) $\sqrt[3]{7^{12}}=7^{\frac{12}{3}}$

O índice daraíz vai para o denominador da fração e o índice de potencia vai para o numerador. por isso que $\sqrt[c]{a^b}=a^\frac{b}{c}$

4 - a) $(2+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})=2-2\sqrt{a}+\sqrt{a}+a=2-\sqrt{a}+a$

4 - b) $\sqrt{3x^3}\times\sqrt{4x^2y^2}\times\sqrt{5x^5}=\sqrt{60x^{10}y^2}$

5 - a) $x^\frac{5}{6}=\sqrt[6]{x^5}$

5 - b) $3^\frac{3}{7}=\sqrt[7]{3^3}$

6 - a) $\sqrt[3]{a^9b^7}:\sqrt[3]{a^3b^3}=\sqrt[3]{\dfrac{a^9b^7}{a^3b^3}}=\sqrt[3]{a^6b^4}$

6 - b) $24\sqrt{90m^8}:8\sqrt{5m^3}=\dfrac{24}{8}\sqrt{\dfrac{90m^8}{5m^3}}=3\sqrt{18m^5}$

7 - a) $\sqrt{\dfrac{4}{289}}=\sqrt{\dfrac{2^2}{17^2}}=\dfrac{2}{17}$

7 - b) $\sqrt[3]{\dfrac{-27}{125}}=\sqrt{\dfrac{-3^3}{5^3}}=\dfrac{-3}{5}$