Question

Poderiam me ajudar nessa questão ;-; estou travado nela ;-;

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Perceba que, no denominador da fração, temos uma diferença entre dois cubos. Logo, recorreremos às técnicas de fatoração.

$8 {x}^{3} - 1 = (2x - 1)(4 {x}^{2} + 2x + 1)$

Perceba que também podemos fatorar o numerador:

$2 {x}^{2} + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2)$

Então, a expressão se transforma em:

$\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \: \frac{(2x - 1)(x + 2)}{(2x - 1)(4 {x}^{2} + 2x + 1) }$

Efetuando os cancelamentos:

$\frac{ \cancel{(2x - 1)}(x + 2)}{ \cancel{(2x - 1)}(4 {x}^{2} + 2x + 1)}$

Então, a expressão se torna:

$\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \: \frac{x + 2}{4 {x}^{2} + 2x + 1 }$

Agora que temos um denominador diferente de zero, podemos substituir x pelo valor a qual ele tende, no caso, (1/2).

$\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \: \frac{x + 2}{4 {x}^{2} + 2x + 1} = \frac{ \frac{1}{2} + 2}{4 \times ( { \frac{1}{2}) }^{2} + 2 \times \frac{1}{2} + 1} = \frac{5}{2} \div 3 = \frac{5}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

O valor do limite é (5/6).

Para saber mais sobre as técnicas de fatoração, visite ↓

https://brainly.com.br/tarefa/777143

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.