Question

Podemos provar por indução que 10n – 4 é divisível por 4 para todo n > 1. Assim, supomos que 10k – 4 = 4p (para algum p natural) e devemos mostrar que: Alternativas Alternativa 1: 10k+1 – 4 = 4(10p+9). Alternativa 2: 10k – 4 = 4(10p+9). Alternativa 3: 10k+4 + 1 = 4(10p+9). Alternativa 4: 10k – 1 = 4(10p+9). Alternativa 5: 10k + 40 = 4(10p+9).

Answer 1

1-Caso base:Vamos verificar se a suposição vale pra n = 2, ou seja, se existe um p tal que 10 n - 4 = 4p, para n = 2. Assim,

10 · n - 4 =

10 · 2 - 4 =

20 - 4 =

16 =

4 · 4

Logo, existe p = 4 de forma que, para n = 2, tem-se 10· 2 - 4 = 4 · 4.

Agora, vamos verificar se a suposição vale pra n = 3, ou seja, se existe um p tal que 10 n - 4 = 4p, para n = 3. Assim,

10 · n - 4 =

10 · 3 - 4 =

30 - 4 =

26

Note que 26 não é divisível por 4.

Dessa forma, não é possível provar que 10n - 4 é divisível por 4 para todo n > 1, já que encontramos um caso em que isso não é verdade (n = 3).

Letra =(D)

Então espero ter ajudado vc See you, Kisses !!!