Question

Podemos estudar a taxa de variação de funções de duas ou mais variáveis reais utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por onde V é dado em volts e x, y cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação à distância em (1, 2) na direção do eixo x.


V(x,y)=300/x²+y²

a- 80

b- -48

c- -24

d- 48

e- 24

Answer 1

$v(x.y) = \frac{300}{x^{2} + {y}^{2} } \\ \\ v(x.y) =300 \times {(x^{2} + {y}^{2}) }^{ - 1}$
Derivando em relação a x:

$= - 300 \times { ({x}^{2} + {y}^{2}) }^{ - 2} \times 2x \\ = - \frac{600x}{ {( {x}^{2} + {y}^{2}) }^{2} }$
Substuído o par ordenado (1,2):

$= - \frac{600 \times 1}{ {( {1}^{2} + {2}^{2}) }^{2} } \\ = - \frac{ 600}{25} \\ = - 24 \: (resposta)$

Answer 2

A taxa de variação instantânea aproximada de V em relação à distância em (1,2) na direção do eixo x será de: -24 - letra c).

O que são funções?

A função acaba sendo identificada como o conjunto de valores de uma determinada variável independente que está se "conectando" a um novo conjunto com valores específicos, que acaba sendo conhecido como chamado de imagens de função.

Dessa forma, o enunciado nos mostra que o potencial elétrico será dado através de:

• v (x . y) = 300 / x² + y²

v (x . y) = 300 . (x² + y²)^-1

Então quando efetuamos a derivação, projetando x:

-300 . (x² + y²^-2) . 2x

-600x / (x² + y²)²

Finalizando então com a substituição dos pares ordenados, tanto de 1, quanto de 2, teremos:

600 . 1 / (1² + 2²)²

-600 / 25

-24.

Então essa taxa de variação instantânea será projetada na casa dos -24.

Para saber mais sobre Funções:

brainly.com.br/tarefa/24443623

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)