Question

Podemos criar um sólido a partir da rotação de uma determinada função em torno dos eixos x ou y. Seja f(x) = √x
e a variação de y [0,1]. Qual o volume aproximado do sólido formado pela rotação dessa função em torno do eixo y?

Answer 1

O volume do sólido formado pela rotação de f(x) = √x em torno do eixo y é igual a π/5 u.m.³.

Sólidos de revolução - Rotação em relação a y

Para a função y = f(x) = √x temos que x = g(y) = y².

O volume do sólido gerada a partir a rotação de x = g(y) em torno do eixo y é dada por:

V = π∫g(y)² dy

Sendo os limites de integração em y são iguais a 0 e 1.

Realizando a substituição tem-se:

V = π∫ (y²)² dy ⇒ V = π∫ y⁴dy

V = πy⁵/5 + C

Substituindo os limites de integração:

V = π(1)⁵/5 + C - V = π(0)⁵/5 - C

V =  π/5 u.m.³

u.m.³ = unidade de medida ao cubo

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