Question

Podemos afirmar que a P.A. definida por:

an = 15 – 2n; n e N*

(A) é crescente e sua razão é 15.
(B) é decrescente e sua razão é 15.
(C) é crescente e sua razão é 2.
(D) é decrescente e sua razão é 2.
(E) é constante e sua razão é 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

an = 15 - 2n

se n = 1

a1 = 15 - 2 (1)

a1 ´= 15 - 2 = 13 >>>>>a1

se n = 2

a2 = 15 - 2(2)

a2 = 15 - 4 = 11 >>>>>a2

se n = 3

a3 = 15 - 2(3)

a3 = 15 - 6 = 9 >>>> a3

a sequência será

[ 13, 11, 9 .......]

teremos >>> a2 - a1 = a3 - a2

11 - 13 = 9 - 11

-2 = -2 >>>>

razão = -2 logo é uma PA, decrescente de razão -2 >>>

GABARITO COM ERRO NA RAZÃO

Answer 2

(D) é decrescente e sua razão é 2

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Explicação passo-a-passo:________✍

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☺lá, Ju, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a resolução abaixo

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❄ Temos com os termos do enunciado que nosso primeiro termo será

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a1 = 15 - 2*1

a1 = 15 - 2

a1 = 13

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E nosso segundo termos será

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a2 = 15 - 2*2

a2 = 15 - 4

a2 = 11

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❄ Temos também que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão aritmética utilizamos a equação

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & a_n = a_1 + (n-1) \cdot r & \\ & & \\ \end{array}}$

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➡ an é o n-ésimo termo da p.a.;

➡ a1 é o primeiro termo da p.a.

➡ n é a posição do termo na p.a.

➡ r é a razão da p.a.

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❄ Portanto, com os termos do enunciado temos que

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$11 = 13 + (2 - 1) \cdot r\\\\\\r = \dfrac{11 - 13}{2 - 1}\\\\\\r = \dfrac{-2}{2 - 1}\\\\\\r = \dfrac{-2}{1}\\\\\\r = -2$

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$\boxed{ \ \ \ r = -2 \ \ \ }$✅

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Falsa, pois sua razão é -2.

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 Falsa, pois sua razão é -2.

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 Falsa, pois sua razão é -2.

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Ⓓ__________________________✍

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Verdadeira, pois sua razão sendo negativa é decrescente e possui um valor em módulo de 2.

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Ⓔ__________________________✍

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 Falsa, pois sua razão é -2.

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

________________________$\LaTeX$✍

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."