Question

A expressão P(t)=k x 25 (elevado a 0,05t) fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade tinha 200.000 habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano de 2000?
A)900000
B)1000000
C)1200000
D)1600000

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Vamos obter o valor da constante "k", estabelecendo o ano de 1990, como t=0; e, consequentemente, P(0) = 200 (já em milhares); assim:

$P(0)=k\cdot 25^{0,05\cdot 0}\to\\\\200=k\cdot25^0\to\boxed{k=200}$

2)Portanto, a fórmula, agora completa, estará assim:

$\boxed{P(t)=200\cdot 25^{0,05.t}}$

3)Finalmente, para utilizar a fórmula acima e chegar ao resultado pretendido, vamos tomar o ano de 2000, como sendo "t=10". Dessa forma, poderemos calcular P(10) ou o número de habitantes (em milhares) para este ano; assim:

$P(10)=200\cdot 25^{0,05\cdot 10}\to\\\\P(10)=200\cdot 25^{0,5}\to\\\\P(10=200\cdot \sqrt{25}\to\\\\P(10)=200\cdot 5\to\\\\P(10)=1000\,\text{(milhares de habitantes)}\\\\\text{ou}\\\\P(10)=1.000.000\,\,\text{(alternativa `B')}$

É isso!! :)