Question

podemos afirmar que 2 e -3 são raizes da equação .

3x² +2x -21=0?

Answer 1

Não, só o -3. Substituindo x por 2 vc obtém -5 e por -3 obtém 0

Answer 2

Olá

Existem duas maneiras para comprovar esta afirmação

Resolvendo a equação do 2° grau ou substituindo os valores das raízes que nos foram dadas

Façamos da primeira maneira, substituindo

$3x^{2} + 2x-21=0~|~x = \{2,~-3\}$

Substitua os valores de x na equação

$3\cdot(2)^{2} + 2\cdot(2)-21=0$

Potencialize e multiplique os termos

$3\cdot4+4-21=0\\\\\\ 12 + 4 - 21 = 0$

Reduza os termos

$16 - 21 = 0\\\\\\ -5 = 0\\\\\\ x \neq 2$

Substitua o valor da próxima raiz

$3\cdot(-3)^{2} + 2\cdot(-3)-21=0$

Potencialize e multiplique os termos

$3\cdot9 - 6 -21=0\\\\\\ 27 - 6 - 21=0$

Reduza os termos

$27-27=0\\\\\ 0 = 0$

Logo, podemos afirmar que 2 não é uma raiz e -3 é uma raiz

Agora, resolvamos a equação para encontrar o valor da outra raiz

$3x^{2}+2x-21=0$

Saibamos que os coeficientes são

$\begin{cases}a=3\\b=2\\c=-21\\ \end{cases}$

Substituamos na fórmula de bháskara, sabendo que esta é a expressão para o discriminante delta

$\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2\cdot a}\\\\\\ x = \dfrac{-2\pm\sqrt[2]{2^{2} - 4\cdot3\cdot(-21)}}{2\cdot3}$

Simplifique o radical, as multiplicações e as potencializações

$x = \dfrac{-2\pm\sqrt[2]{4-(--252)}}{6}\\\\\\ x=\dfrac{-2\pm\sqrt[2]{256}}{6}$

Encontre a raiz do quadrado perfeito

$x =\dfrac{-2\pm16}{6}$

Separe as raízes

$x_1=\dfrac{-2+16}{6}\\\\\\ x_2=\dfrac{-2-16}{6}$

Simplifique ambas as frações

$x_1=\dfrac{14}{6}^{:2}=\dfrac{7}{3}\\\\\\\ x_2=\dfrac{-18}{6}^{:6}=-3$

Dessa forma, comprovamos que 2 não é raiz da equação, enquanto -3 é uma raiz, além de descobrir qual a outra raiz

$\boxed{\mathbf{3x^{2} + 2x - 21 = 0\Leftrightarrow x=\left\{-3,~\dfrac{7}{3}\right\}}}$