Question

Podem me ajudar resolver essas questão?
Por onde começo?

Answer 1

O crescimento exponencial é dado pela fórmula

$P = P_o \cdot e^{kt}$

onde P₀ é o valor inicial, P é o valor final, k é o fator de aumento anual e t é o tempo decorrido. Então, podemos assumir que P₀ = 25%, P = 70% e t = 1970 - 1950 = 20. Portanto, temos:

$P = P_o \cdot e^{kt} \\\\70\% = 25\% \cdot e^{20k}$

• Dividindo 25% em ambos os lados, temos:

$e^{20k} = \dfrac{70\%}{25\%} = \dfrac{14}{5}$

• Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, temos:

$\ln(e^{20k})= \ln \left( \dfrac{14}{5} \right)\\\\ 20k = \ln(14) - \ln(5)$

• Dividindo 20 em ambos os lados, temos:

$k = \dfrac{\ln(14) - \ln(5)}{20} \approx \dfrac{2.63 - 1.60}{20}\approx \dfrac{1.03}{20} \approx {0.0515}$

Portanto, 0.0515 é o valor aproximado para o fator de aumento anual.