Question

Podem me ajudar na 05?

Answer 1

Alternativa E.

a.(3 - 4a²)

A soma de cubos de seno e cosseno pode ser expressa:

sen³x + cos³x = (sen x + cos x).(sen²x - sen x . cos x + cos² x)

Logo:

y = (sen x + cos x).(sen²x - sen x . cos x + cos² x)

y = (sen x + cos x).(sen²x + cos²x - sen x.cos x)

Como o enunciado informa:

sen x + cos x = 2a

Se elevarmos os dois lados dessa equação a segunda potência, teremos:

(sen x + cos x)² = (2a)²

sen²x + 2.sen x.cos x + cos²x = 4a²

Como sabemos:

sen²x + cos²x = 1

Então, fica:

1 + 2.sen x.cos x = 4a²

2.sen x.cos x = 4a² - 1

sen x.cos x = 4a² - 1

                          2

Logo, o valor de y fica:

y = (sen x + cos x).(sen²x + cos²x - sen x.cos x)

y = 2a.(1 - 4a² - 1)

                    2

y = 2a - 2a.(4a² - 1)

                       2

y = 2a - a.(4a² - 1)

y = 2a - 4a³ + a

y = 3a - 4a³

Fatorando, temos:

y = a.(3 - 4a²)