Question

podem me ajudar em um sistema de equação literal, na incógnita x e y sendo: ax+by=a²+b²          e         x       +    y     =   2

                                         ___       ___

                                         a-b        a+b                                                                               

Answer 1

$<var>\begin{cases} ax+by=a^2+b^2 \\ \frac{x}{a-b}+\frac{y}{a+b}=2 \end{cases}</var>$

 

Dividindo a 1.ª equação por $a(a-b)$ temos:

 

$<var>\frac{x}{a-b}+\frac{b}{a(a-b)}y = \frac{a^2+b^2}{a(a-b)} \Rightarrow \frac{x}{a-b}=\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \text{ (1)}</var>$

 

Da 2.ª equação obtemos:

 

$<var>\frac{x}{a-b}=2-\frac{y}{a+b} \text{ (2)}</var>$

 

Substituindo este último resultado em (1) temos:

 

$<var>2-\frac{y}{a+b}=\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \Rightarrow \frac{y}{a+b}= 2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \Rightarrow</var>$

 

$<var> y=\frac{1}{a+b}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}]</var>$

 

$<var>y=\frac{2}{a+b}-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)}</var>$

 

Substituindo o valor encontrado de y em (2) temos:

 

$<var>\frac{x}{a-b}=2-\frac{1}{a+b} \cdot \frac{1}{a+b}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}] \Rightarrow</var>$

 

$<var>x=\frac{1}{a-b} \{ 2- \frac{1}{(a+b)^2}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}] \} \Rightarrow</var>$

 

$<var>x=\frac{1}{a-b} [2- \frac{2}{(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)^2}] \} \Rightarrow</var>$

 

$<var>x=\frac{1}{a-b} [2- \frac{2}{(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)^2}] \} \Rightarrow</var>$

 

$x=\frac{2}{a-b} - \frac{2}{(a-b)(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)^2(a+b)^2}$

 

Ufa...