Question

Podem me ajudar com esse exercício de Geometria?
Tenho dúvidas na resposta.

Answer 1

O problema nos pede a área de um triângulo equilátero cujo círculo inscrito possui raio r.

Área do triângulo em função do lado:
$S = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}$

Veja que o raio da circunferência é igual a 1/3 da altura do triângulo equilátero, ou seja:
$r = \frac{1}{3}.\frac{l\sqrt{3}}{2}$
Ou ainda
$l = \frac{6r}{\sqrt{3}}$
Dessa forma
$l^{2} = \frac{36r^{2}}{3}=12r^{2}$

Por fim teremos:
$S = \frac{12r^{2}\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}.r^{2}$

Letra D