Question

PODEM AJUDAR?

Poscomp-2016) Um dos métodos iterativos para determinar as raízes de uma função é o Método de Newton-Rhapson, descrito por:

$x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Portanto, para determinar as raízes da função y = f(x) = x3 - sen(x), temos a descrição da expressão algébrica na alternativa:

Alternativa 1:
$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x^3_n - sen(x_n)}{(x^2_n - cos(x_n))}$


Alternativa 2:
$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x^3_n - sen(x_n)}{(3x^2_n + cos(x_n))}$

Alternativa 3:
$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x^3_n - sen(x_n)}{(3x^2_n - sen(x_n))}$

Alternativa 4:
$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x^3_n - sen(x_n)}{(6x^2_n - cos(x_n))}$

Alternativa 5:
$x_{n+1} = x_{n} - \frac{x^3_n - sen(x_n)}{(3x^2_n - cos(x_n))}$

Answer 1

olá , tudo bem ?

 Antigamente , quando não haviam calculadoras , os pesquisadores e cientistas da época usavam métodos iterativos ( métodos os quais "se chamavam" pelo menos uma vez) ou seja,  repetitivos que tinham o intuito de aproximar-se cada vez mais da resposta correta conforme a quantidade de iterações (refinamento) .

 O  Método de Newton-Rhapson que é descrito pela lei acima , mostra um exemplo muito interessante de métodos iterativos e normalmente é estudado na disciplina de cálculo numérico .

 A notação f'(Xn) trata-se da derivada de f(xn) , por isso , a alternativa correta é a letra D) pois a derivada de $x^3-sen(x_n)=3x_n^2-cos(x_n)$

Bons estudos!