Question

pode me ajudar?preciso hoje pfv​

Answer 1

Resposta:

1 )

$a_1 = 3$

2)

$S_7 = 6\;558$

Explicação passo-a-passo:

Uma progressão geométrica (PG) é uma série de números multiplicados por uma 'razão' constante, isto é :

$\\ Uma PG qualquer \;:\; a_1\;,\;a_1.r\;,\;a_1.r^2\;,\;a_1.r^3\;,\;a_1r^4...\;a_1.r^n$

E a fórmula da soma de 'n' termos é :

$S_n = \frac{a_1.(r^n-1)}{r-1}$

1 ) O problema diz que a razão é 3 e o quinto termo vale 243. Vamos imaginar o problema de outra forma tentando escrever a série mesmo não sabendo o primeiro termo :

$\\ A cara da PG com raz\~ao 3 : a_1\;,\;3.a_1\;,\;9.a_1\;,\;27.a_1\;,\;81.a_1\\\\ Observe que o quinto termo \'e 81.a_0 , e o enunciado nos disse que esse o quinto termo vale na verdade 243, portanto, podemos afirmar que : \\\\81.a_1 = 243 \Rightarrow a_1 = 243 \div 81 \Rightarrow a_1 = 3$

2 ) Agora vamos estudar a sequência apresentada pelo exercício:

$6 \rightarrow 18 \rightarrow 54 \\\\ Podemos perceber que : \\\\ 6 \rightarrow 6\;.\;3 \rightarrow 6\;.\;3\;.\;3\\\\ Opa, ent\~ao temos uma PG com a_1 = 6 e r = 3\\\\ Agora \'e s\'o aplicar a formula da soma dos termos da PG nos sete primeiros termos da PG (n=7) \\\\S_7 = \frac{6.(3^7-1)}{3-1} = \frac{6\;.\;2186}{2} \Rightarrow S_7 = 6\;558$

Espero ter ajudado e bons estudos!