Question

Plote os gráficos das funções polinomiais do 2° grau no plano cartesiano.
a) y=x²+2x-4
b) y=2x²-6x+1
c) y=2x²-2
d) y=3x²+6x

Answer 1

Resposta:

gráficos estão anexos

Explicação passo a passo:

a) y=x²+2x-4

x² + 2x - 4 = 0 ; a = 1 ; b = 2 ; c = -4

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.(-4)

Δ = 4 + 16

Δ = 20

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = (-2 ±√20) / 2.1

x = (-2 ± 2√5) / 2

x = -1 ± √5

x1 = - 1 + √5 = -1 + 2,24 = 1,24

x2 = - 1 - √5 = - 1 - 2,24 = - 3,24

Xv = - b/2a = - 2/2.1 = - 2/2 = - 1

Yv = - Δ/4a = - 20/4.1 = - 20/4 = -5

b) y=2x²-6x+1

2x² - 6x + 1 = 0 ; a = 2 ; b = -6 ; c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.2.1

Δ = 36 - 8

Δ = 28

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = (-(-6) ±√28) / 2.2

x = (6 ± 2√7) / 4

x1 = (6 + 2√7)/4 = (6 + 2.2,65)/4 = 10,53/4 = 2,63

x2 = (6 - 2√7)/4 = (6 - 2.2,65)/4 = 0,7 / 4 = 0,18

Xv = - b/2a = -(-6)/2.2 = 6/4 = 1,5

Yv = - Δ/4a = - 28/4.2 = - 28/8 = - 3,5

c) y=2x²-2

2x² - 2 = 0 ; a = 2 ; b = 0 ; c = -2

2x² = 2

x² = 2/2

x² = 1

x = ±√1

x = ± 1

Δ = b² - 4ac

Δ = 0² - 4.2.(-2)

Δ = 0 + 16

Δ = 16

Xv = - b/2a = - 0/2.2 = 0/4 = 0

Yv = - Δ/4a = - 16/4.2 = - 16/8 = - 2

d) y=3x²+6x

3x² + 6x = 0 ; a = 3 ; b = 6 ; c = 0

x.(3x + 6) = 0

x = 0

3x + 6 = 0

3x = - 6

x = - 6/3

x = -2

x1 = 0

x2 = -2

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.3.0

Δ = 36 - 0

Δ = 36

Xv = - b/2a = - 6/2.3 = - 6/6 = -1

Yv = - Δ/4a = - 36/4.3 = - 36/12 = -3