Question

Platão, em Leis, comenta propriedades do número 5040, mencionando que ele é múltiplo comum dos números 1 a 10. Verifique a afirmação de Platão. Apresente seus cálculos e explicações.

Answer 1

Se ele é múltiplo comum de todos os números de 1 a 10, significa que é divisível por cada um deles. Vamos provar isso:
1: verdadeiro. Todo número é múltiplo de 1.
2: verdadeiro, pois termina com número par (zero).
3: verdadeiro, pois a soma de seus algarismos é divisível por 3 (5 + 0 + 4 + 0 = 9).
4: verdadeiro, pois seus dois últimos algarismos são divisíveis por 4 (40).
5: verdadeiro, pois termina com 0.
6: verdadeiro, pois é divisível por 2 e 3.
7: verdadeiro, pois é divisível por 7 sem sobrar resto (tem outra forma de calcular, mas como não é muito grande o número, então tudo bem).
8: verdadeiro, pois seus três últimos algarismos são divisíveis por 8 (040 = 40).
9: verdadeiro, pois a soma de seus algarismos é divisível por 9 (5 + 0 + 4 + 0 = 9).
10: verdadeiro, pois termina com 0.
Ou você poderia simplesmente fazer o mínimo múltiplo entre eles (daria 2520, e ao dividir 5040/2520 daria exato = 2).

Espero ter ajudado!